Modus: Besucher // Experte

Sprache:

Logische Schaltungen

• Grundlagen
  • Aussagenlogik
  • Halbleiter
  • MOSFETs
  • CMOS
• Schaltungen
  • Identität
  • Negation
  • AND
  • NAND
  • OR
  • XOR
  • XNOR
• Mitwirkende
• Quellen

XOR (eXclusive OR, Antivalenz, „entweder oder“)

Einleitung

Die Schaltung der Antivalenz hat zwei Eingänge, welche „XOR“ verknüpft werden. Dabei ist der Ausgang 1 ("wahr"), wenn an beiden Eingängen zusammen eine ungerade Anzahl von Einsen vorhanden ist. Die Bedeutung des „entweder oder“ verdeutlicht dies, entweder der eine oder der andere Eingang ist wahr. Sie müssen also unterschiedlich sein damit das Ergebnis 1 (also „wahr“) wird.

Beispiel

Behauptung: Entweder ich gewinne oder du gewinnst.
(Die Behauptung wird falsch wenn beide oder keiner von beiden gewinnt)

Wenn ...	ist die Behauptung ...
Keiner gewinnt,	Falsch
Du gewinnst,	Wahr
Ich gewinne,	Wahr
Wir beide gewinnen,	Falsch

Behauptung (Z) = Entweder ich (A) oder du (B) gewinnst.

A	B	Z
Gewinnt nicht	Gewinnt nicht	Falsch
Gewinnt nicht	Gewinnt	Wahr
Gewinnt	Gewinnt nicht	Wahr
Gewinnt	Gewinnt	Falsch

Z = ich XOR du (gewinnst)
1: Sieg/ wahr
0: Niederlage/ falsch

Schalttabelle

A XOR B = Z

A	B	Z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Funktionsgleichung

Schaltzeichen

" =1 " (wenn Anzahl der Einsen genau 1 ist, dann wahr)

Übungsaufgaben

Sprachliche Aussagenlogik:

Behauptung: Entweder es regnet oder es scheint die Sonne.

Wenn die Sonne scheint und es nicht regnet ist die Behauptung _________.
wahr
Wenn die Sonne scheint und es regnet ist die Aussage _________.
falsch

Umsetzung in logische Funktion:

Entweder grün oder rot.
grün XOR rot
Entweder du gehst oder du gehst nicht.
gehen XOR !gehen
(Anmerkung: Das Ausrufezeichen vor einem Term steht in der Aussagelogik für die Negation dieses)

Besonderheiten

Bei mehr als zwei Eingängen an einem Antivalenz (XOR) Gatter, wird das Ergebnis genauso berechnet wie bei zwei Eingängen. Auch hier wird das Ergebnis wahr, wenn an einer ungeraden Anzahl on Eingängen eine 1 anliegt. Umgesetzt wird dies indem 2 Eingänge miteinander XOR verknüpft werden, dann das Ergebnis mit einem der übrigen Eingänge verknüpft wird, bis alle berücksichtigt wurden.

Addition binärer Zahlen im Von-Neumann-Rechner

Antivalenz	Addition	Ergebnis
0 XOR 0	0 + 0	0
0 XOR 1	0 + 1	1
1 XOR 0	1 + 0	1
1 XOR 1	1 + 1	(1)0

weiterführende Informationen

Im Verschlüsselungsverfahren One-Time-Pad
(Nachricht → Bitfolge XOR zufällige Bitfolge (Schlüssel)= Geheimnachricht;
Geheimnachricht XOR Schlüssel = Nachricht)
weiterführende Informationen

Man kann auch dieses Gatter nur aus NAND-Gattern erzeugen.

CMOS-Umsetzung