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Die Schaltung der Antivalenz hat zwei Eingänge, welche „XOR“ verknüpft werden. Dabei ist der Ausgang 1 ("wahr"), wenn an beiden Eingängen zusammen eine ungerade Anzahl von Einsen vorhanden ist. Die Bedeutung des „entweder oder“ verdeutlicht dies, entweder der eine oder der andere Eingang ist wahr. Sie müssen also unterschiedlich sein damit das Ergebnis 1 (also „wahr“) wird.
Behauptung: Entweder ich gewinne oder du gewinnst.
(Die Behauptung wird falsch wenn beide oder keiner von beiden gewinnt)
| Wenn ... | ist die Behauptung ... |
|---|---|
| Keiner gewinnt, | Falsch |
| Du gewinnst, | Wahr |
| Ich gewinne, | Wahr |
| Wir beide gewinnen, | Falsch |
Behauptung (Z) = Entweder ich (A) oder du (B) gewinnst.
| A | B | Z |
|---|---|---|
| Gewinnt nicht | Gewinnt nicht | Falsch |
| Gewinnt nicht | Gewinnt | Wahr |
| Gewinnt | Gewinnt nicht | Wahr |
| Gewinnt | Gewinnt | Falsch |
Z = ich XOR du (gewinnst)
1: Sieg/ wahr
0: Niederlage/ falsch
A XOR B = Z
| A | B | Z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
" =1 " (wenn Anzahl der Einsen genau 1 ist, dann wahr)
Behauptung: Entweder es regnet oder es scheint die Sonne.
Wenn die Sonne scheint und es nicht regnet ist die Behauptung _________.
wahr
Wenn die Sonne scheint und es regnet ist die Aussage _________.
falsch
Bei mehr als zwei Eingängen an einem Antivalenz (XOR) Gatter, wird das Ergebnis genauso berechnet wie bei zwei Eingängen. Auch hier wird das Ergebnis wahr, wenn an einer ungeraden Anzahl on Eingängen eine 1 anliegt. Umgesetzt wird dies indem 2 Eingänge miteinander XOR verknüpft werden, dann das Ergebnis mit einem der übrigen Eingänge verknüpft wird, bis alle berücksichtigt wurden.
Addition binärer Zahlen im Von-Neumann-Rechner
| Antivalenz | Addition | Ergebnis |
|---|---|---|
| 0 XOR 0 | 0 + 0 | 0 |
| 0 XOR 1 | 0 + 1 | 1 |
| 1 XOR 0 | 1 + 0 | 1 |
| 1 XOR 1 | 1 + 1 | (1)0 |
Im Verschlüsselungsverfahren One-Time-Pad
(Nachricht → Bitfolge XOR zufällige Bitfolge (Schlüssel)= Geheimnachricht;
Geheimnachricht XOR Schlüssel = Nachricht)
weiterführende Informationen
Man kann auch dieses Gatter nur aus NAND-Gattern erzeugen.
