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Die Aussagenlogik befasst sich mit Aussagen und ihren Verknüpfungen. Durch formale Darstellungen solcher Verknüpfungen kann auf andere Aussagen geschlossen werden. Ihren Anfang fand die Logik in der Philosophie des antiken Griechenlands. Heute ist sie elementarer Bestandteil aller digitalen Anwendungen.
Wie bereits erwähnt, stellen Aussagen einen der elementaren Bestandteile der Aussagenlogik dar. Diese Aussagen sind atomar, d.h. sie können nicht weiter zerlegt werden - beispielsweise in Unteraussagen o.Ä. Jede dieser Aussagen kann entweder wahr oder falsch sein. In der formalen Beschreibung werden oft auch die Werte true/false, 1/0 oder auch hohe Spannung/niedrige Spannung verwendet. Welche dieser Bezeichnungen genutzt wird, ist nicht vorgegeben, da sie sich nur in ihrem Namen und nicht in der Bedeutung unterscheiden (siehe Isomorphie).
Folgende natürlichsprachliche Sätze sind Beispiele von Aussagen:
Aussagen können miteinander verknüpft werden. Diese Verknüpfung erfolgt mit Hilfe von Junktoren bzw. Operatoren. Logische Operatoren funktionieren auf dieselbe Art und Weise wie andere mathematische Operatoren wie "+" oder "√": Die Operation liefert ein Ergebnis abhängig von ihren Eingangswerten, den Operanden. Dabei gibt es einstellige Operationen wie "√", die nur auf einem Eingangswert operieren (→ unärer Operator) und Operationen, die auf mehr Operanden operieren. "+" arbeitet zum Beispiel auf zwei Operanden (→ binärer Operator). Das gleiche gilt für logische Junktoren. Die Operanden sowie das Ergebnis sind stets Wahrheitswerte, also entweder wahr oder falsch, 0 oder 1 usw. Miteinander verknüpfte Aussagen werden als Formeln bezeichnet. Jede Aussage an sich ist selbst auch eine Formel. Formeln können Unterformeln enthalten.
Einige logische Junktoren werden in den Unterabschnitten zu den Schaltungen erklärt. Deswegen werden die folgenden Beispiele nur umgangssprachlich ausgedrückt. Aussagen sind der Übersichtlichkeit halber unterstrichen:
Ist eine Formel gegeben und die Werte einiger Unterformeln sind bekannt, so kann u.U. auf die restlichen Unterformeln gefolgert werden. In folgender Animation wird beispielhaft gezeigt, wie aus einer gegebenen Formel und gegebenen Wertebelegungen auf die restlichen Werte geschlossen werden kann.
Wie eingangs erwähnt spielt die Aussagenlogik in der Digitaltechnik eine entscheidende Rolle. So kann zum Beispiel die Addition einer Binärzahl der Länge eins recht einfach dargestellt werden. Zur Erinnerung:
Logische Schaltungen dienen dazu, verschiedene logische Funktionen zu berechnen. Während in den ersten Rechnern dies noch mechanisch geschah, werden heute elektronische Umsetzungen verwendet. An diese Bauteile wird ein Potential an die Eingänge angelegt, die den Eingangswerten entspricht (zum Beispiel hohes Potential für 1, niedriges Potential für 0). Der Ausgang des Bauelements trägt dann das dem Ergebnis entsprechende Potential.